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把正方体沿FG、GC、金彩网官网BC剪开

作者:admin 时间:2019-05-06 12:25

  蚂蚁觅捷径;问题,融知识性和趣味性于一体,有利于提高同学们的空间想象能力,培养同学们的探究意识和创新精神。现选取几例供大家参考。

  例1 如图1,一只蚂蚁要从棱长为1的正方体的一个顶点A沿着表面爬到与它相距最远的另一个顶点G。蚂蚁爬行的最短路程是多少?

  分析解答:解答;蚂蚁觅捷径;问题最关键的就是确定最短爬行路线。对于本题,有的同学可能会认为最短路程是 或 等。这些都是错误的。

  本题要求同学们展开自己的空间想象能力,把正方体沿FG、GC、BC剪开,使面BCGF与面ABFE在同一个平面内,如图2所示,你会发现最短路程就是 的斜边AG之长两点之间线段最短)。利用勾股定理易得 ,所以蚂蚁爬行的最短路程为 。

  不难发现,若正方体的棱长为a,最短路程就是 。当蚂蚁在正方体内时,最短路线条,它们都同样是 。

  例2 如图3,一只蚂蚁从长、宽、高分别为5,4,3的长方体的一个顶点A沿着表面爬行到与之最远的另一个顶点G,最短路程是多少?

  分析解答:通过解答例1给的启发,对此问题,将有六种方式对长方体表面进行剪开铺平求解。究竟哪条线路最短,下面逐一解答再比较。

  由此知道,若长方体的长、宽、高分别为a、b、c,且 时,最短路程就是 。

  例3 如图4,一只蚂蚁绕圆柱一周从母线AB的端点A爬到B点。若圆柱的高为 ,底面半径为2,求蚂蚁爬行的最短路程。

  分析解答:将圆柱侧面沿母线中的路线AB;爬行是最短路线。在 中, ,由勾股定理得 。这样的路线

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